🧮 ষষ্ঠ শ্রেণি – অনুশীলনী ১৬.১ সমাধান

প্রশ্ন নং	প্রশ্ন	সমাধান
১	একটি সমকোণী ত্রিভুজের অধিভুজ ২৫ মিটার। এর ওপর বাহুদ্বয়ের একটি বাহু অপরটির ৩/৪ অংশ হলে, বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।	ধরি, বড় বাহু = x ছোট বাহু = ¾x পিথাগোরাস সূত্র অনুযায়ী: x² + (¾x)² = 25² = 625 x² + (9/16)x² = 625 (25/16)x² = 625 x² = 400 ⇒ x = 20 ⇒ বড় বাহু = 20 মিটার ⇒ ছোট বাহু = 15 মিটার
২	২০ মিটার লম্বা মই দেওয়ালের সাথে খাড়া। মইয়ের গোড়া সরালে উপরের প্রান্ত ৪ মিটার নিচে নামে। কত দূরে সরাতে হবে?	নতুন উচ্চতা = 20 - 4 = 16 মিটার ধরি, দেওয়াল থেকে দূরত্ব = x x² + 16² = 20² ⇒ x² + 256 = 400 ⇒ x² = 144 ⇒ x = √144 = 12 ✅ দূরত্ব = ১২ মিটার
৩	সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৬ মিটার হলে, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।	প্রতিটি বাহু = ১৬ ÷ ৩ ≈ ৫.৩৩ মিটার ক্ষেত্রফল = √3/4 × a² = 0.433 × (5.33)² ≈ 12.3 বর্গমিটার
৪	ত্রিভুজের দুই বাহু ২৫ সেমি ও ২৭ সেমি, পরিসীমা ৮৪ সেমি। তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।	তৃতীয় বাহু = ৮৪ - (২৫ + ২৭) = ৩২ সেমি ✅
৫	সমবাহু ত্রিভুজের প্রতি বাহু ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল \(6√3\) বর্গমিটার বাড়ে। মূল বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।	ধরি, মূল বাহু = x ক্ষেত্রফল পার্থক্য: √3/4[(x+2)² − x²] = 6√3 ⇒ [(x+2)² − x²] = 24 x² + 4x + 4 − x² = 24 4x + 4 = 24 ⇒ x = 5 ✅ মূল বাহু = ৫ মিটার